Theorien über die Schallausbreitung

Schall

Schallwellen sind Druckschwankungen in einem elastischen Medium. Durch äußere Anregung aus ihrer Gleichgewichtslagegebracht, geraten einzelne Teilchen des Mediums, das sowohl gasförmig, flüssig als auch fest sein kann, in Bewegung. Sie schwingen periodisch um ihren Ausgangsort hin und her und übertragen die Bewegung durch Stöße auf ihre benachbarten Teilchen. Dies bewirkt eine Verdichtung bzw. Verdünnung der Materie und somit die Fortpflanzung des Schalls.

Man unterscheidet Luftschall (Schwingung von Masseteilchen in der Luft) und Körperschall (Schwingung innerhalb eines festen Körpers). Im Vakuum gibt es aufgrund der fehlenden Materie keine Schallausbreitung. Das menschliche Gehör nimmt als Schall also eigentlich nur Luftdruckunterschiede wahr, die dem natürlichen Luftdruck überlagert sind. Unterschiede bei denen sich der Luftdruck weniger als 20 mal und mehr als 20000 mal pro Sekunde ändert sind vom menschlichen Gehör nicht mehr wahrnehmbar.

1. Die Häufigkeit mit der sich der Luftdruck ändert wird als Frequenz in der Einheit Hertz (Hz) bezeichnet (→ Hörbereich: 20 Hz bis 20 kHz).
2. Die Auslenkung der schwingenden Teilchen aus ihrer Ruhelage wird als Amplitude bezeichnet. Je größer die Amplitude, desto größer die Lautstärke.
3. Der von einer Schwingung mit einer einzigen bestimmten Frequenz erzeugte Schall wird als Ton bezeichnet.
4. Die Gesamtheit eines einzelnen Tones und seiner Obertöne (bis zu 20) wird als Klang bezeichnet.
5. Sind in einem bestimmten Bereich alle Frequenzen vorhanden, so spricht man von einem Geräusch (Rauschen, Knall, ...).

Schallpegel

Als Schallpegel L bezeichnet man die Druckänderung, die durch die schwingenden Luftmoleküle verursacht wird.

Die vom menschlichen Gehör erfassbaren Schalldrücke befinden sich im Bereich von 10 -5 bis 10 2 Pa. Das entspricht einem Faktor von 1.000.000. Deshalb führt man die logarithmische Verhältnisgröße Dezibel (dB) ein, um leichter Rechnen zu können. Als Bezugsgröße wählt man hier 2 • 10 -5 Pa (entspricht 0 dB).

Daraus ergibt sich für den gerade noch wahrnehmbaren Schalldruck von 10 -5 Pa ein Pegel von –6 dB und für die Schmerzgrenze von 10 2 Pa ein Pegel von 134 dB. Ein Unterschied von 10 dB entspricht der doppelten Lautstärke. Ein Unterschied von 3 dB ist deutlich hörbar.

Schallausbreitung

Punktförmige Schallquellen senden Kugelwellen aus. Als punktförmige Schallquellen werden solche angesehen, deren Ausdehnung sehr viel geringer ist als die Wellenlänge des abgestrahlten Schalls.

Für die Wellenlänge gilt:

v = Schallgeschwindigkeit (in Luft 43m/s) ; λ = Wellenlänge in m ; f = Frequenz in Hz

Große Tieftonlautsprecher (Durchmesser > 30cm) können als punktförmige Schallquellen angesehen werden, wenn sie Frequenzen um etwa 30Hz (λ ca. 10m) abstrahlen. Bei Hochtonlautsprechern, die bei ca. 10kHz (λ ca. 3,4cm) abstrahlen, kann eine kugelförmige Abstrahlung jedoch nur durch extrem kleine Membranen erreicht werden. Sobald die Membran größer als die Wellenlänge ist, erhält man gerichtete Schallabstrahlung. Schallwellen, die auf Öffnungen in einer Wand treffen, breiten sich dahinter kugelförmig aus, wenn die Öffnung kleiner als die Wellenlänge der Schallwellen ist (Prinzip der Beugung). Dabei kann man diese Öffnung als punktförmige Schallquelle ansehen. An Öffnungen die größer als die Wellenlänge sind, findet keine Beugung statt, so dass sich die Schallwellen dahinter gleichmäßig ausbreiten.

Schallwellen können auch an Hindernissen reflektiert werden, daher kann es in Räumen zur Ausbildung von stehenden Wellen kommen. Vorraussetzung dafür ist, dass die Raummaße ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge sind:

l = Abstand der Wände

Für die resultierende Frequenz der stehenden Welle ergibt sich dann:

n = 1,2,3,....

 

Für die Akustik haben stehende Wellen eine große Bedeutung. Beim Lautsprecherbau sind sie teils erwünscht (Transmission-Line-Box, siehe später), zum Teil aber auch gefürchtet (Raumresonanzen).

Frequenzgang

Bei den meisten Lautsprechern sorgt eine schwingende Membran für die Schallabstrahlung. Die Membran kann zwar verschiedene Formen haben, wirkt jedoch immer wie ein Kolben, der vor und zurück schwingt. Die entstandenen Schallwellen breiten sich über die angrenzende Luft aus. Die Membran entzieht Energie aus dem schwingenden System und gibt diese in Form von akustischer Energie an die Luft ab. Der Strahlungswiderstand Z r gibt dabei an, wie effektiv die Umwandlung von mechanischer in akustische Energie stattfindet.

Er teilt sich auf in:

• Wirkanteil (Schallabstrahlung) und
• Blindanteil (kann als Luftzug vor Basslautsprechern wahrgenommen werden, trägt nicht zur Schallabstrahlung bei).

Der Strahlungswiderstand einer Membran ist abhängig von der Membranfläche (je größer die Fläche desto größer der Strahlungswiderstand) und frequenzabhängig und hat daher eine große Bedeutung für den Frequenzgang eines Lautsprechers.

Wichtig für den Frequenzgang eines Lautsprechers ist jedoch auch die von der Membran abgestrahlte akustische Leistung. Diese ist abhängig vom Strahlungswiderstand Z r und Membrangeschwindigkeit v M. Die Geschwindigkeit ist bei der sogenannten Resonanzfrequenz f S maximal.

Es gilt:

Die Frequenzabhängigkeit von v M wirkt sich über die quadratische Beziehung noch stärker aus. Der Strahlungswiderstand Z r verläuft jedoch entgegengesetzt (steigt quadratisch mit der Frequenz an).

Im vorhergehenden Diagramm erkennt man zwei verschiedene Fälle:

1. unterhalb der Resonanzfrequenz f S:

Die Membrangeschwindigkeit ist hier proportional f, der Strahlungswiderstand ist proportional f². Daraus ergibt sich die Gleichung:

Die akustische Leistung steigt also mit der vierten Potenz (das entspricht 12dB pro Oktave) an

2. oberhalb der Resonanzfrequenz f S:

Die Membrangeschwindigkeit ist hier proportional 1/f, der Strahlungswiderstand ist proportional f². Daraus ergibt sich die Gleichung:

 

Die akustische Leistung ist in diesem Bereich frequenzunabhängig. Genau hier liegt der eigentliche Arbeitsbereich eines Lautsprechers. Er beginnt mit der Resonanzfrequenz und endet dort, wo der Strahlungswiderstand nicht mehr mit der Frequenz ansteigt (z.B. Tieftonlautsprecher mit 30cm Durchmesser bis ca. 1kHz).

Die folgende Abbildung zeigt einen vereinfachten Frequenzgang eines dynamischen Lautsprechers:

 

 

Man erkennt vier Bereiche:

A) Der Schallpegel steigt mit 12dB pro Oktave an.

B) In diesem Bereich liegt die Resonanzfrequenz. Die Frequenzgänge verschiedener Lautsprecher weichen hier stark von voneinander ab. Grund hierfür ist unter anderem die Dämpfung der Membran. Da eine Membran nach einem kurzen Impuls aufgrund ihrer Masse mit ihrer Eigenresonanzfrequenz nachschwingt, muss dieser unerwünschte Effekt verringert werden.

Die untere Kurve zeigt einen Lautsprecher mit großer Dämpfung, die obere einen Lautsprecher mit kleiner Dämpfung. Beide Lautsprecher haben Vor- und Nachteile. Die geringe Dämpfung bewirkt eine stärkere Abstrahlung von tiefen Frequenzen. Die Wiedergabe ist jedoch nicht sauber, da kurze Impulse ein längeres Ausschwingen nach sich ziehen. Die hohe Dämpfung verhindert dieses Ausschwingen zwar größtenteils, dafür werden tiefe Frequenzen aber weniger stark angestrahlt.

Die Dämpfung wird einerseits mit Hilfe mechanischer Reibung in der Membraneinspannung erzeugt oder andererseits durch die Spule selbst, die sogenannte elektrische Bedämpfung. Bei Tieftonlautsprechern wirkt sich die elektrische Bedämpfung viel stärker aus. Sie entsteht durch die Bewegung der Spule im Magnetfeld, wodurch ein Strom in ihr induziert wird. Dieser fließt durch Spule, Lautsprecherzuleitungen und den geringen Verstärkerinnenwiderstand und übt so eine hemmende Kraft auf die Spule aus (vergleiche Fahrraddynamo).

Damit dieser induzierte Gegenstrom ungehindert fließen kann, ist für ausreichend dicke Lautsprecherkabel zu sorgen.

Maß für die Dämpfung ist die Güte Q. Sie entspricht der Güte eines Schwingkreises bei dem im Gegensatz zu einem Lautsprecher bei der Eigenfrequenz eine möglichst geringe Bedämpfung stattfinden soll. Dementsprechend gilt für einen Schwingkreis, dass eine hohe Güte einem kleinen Dämpfungswert entspricht. Bei Lautsprechern ist eine große Güte jedoch nicht vorteilhaft. Als günstiger Kompromiss zwischen Frequenzgang und Ausschwingverhalten wird ein Gütewert Q von ca. 1/ √2 = 0,707 angesehen. Dieser Wert gilt für den eingebauten Lautsprecher, da sie der Q-Wert beim Einbau des Lautsprechers in ein Gehäuse verändert.

C) Der Schallpegel ist annähernd frequenzunabhängig.

D) Die Schalleistung fällt mit steigender Frequenz ab. Die Steilheit hängt von mehreren Faktoren ab:

1. Der Strahlungswiderstand nimmt ab einer bestimmten Frequenz nicht weiter zu. Deshalb macht sich die Abnahme der Membrangeschwindigkeit bemerkbar.

2. Die Impedanz der Schwingspule steigt an, wodurch weniger elektrische Leistung aufgenommen wird.

3. Bei hohen Frequenzen kann es vorkommen, dass nur noch die Spule und die Staubschutzkalotte schwingen, nicht mehr die gesamte Membran. Das führt zu einer Verringerung der effektiven Membranfläche und einer Erweiterung des Frequenzbereichs nach oben.